解讀OLS Regression中log transformed之後的變數
一般而言，OLS regression 的結果都可以寫成像下面的公式：
Y= a + b1*X1 + b2*X2
Y是dependent variable (簡稱DV)，a是constant，X1與X2是 independent variables (簡稱IV)，b1與b2是與其對應的coefficient。
解讀這樣的方程式一點都不難。X1變數增加1的話，Y會相對應的增加b1；X2變數增加1的話，Y會增加b2。
但是，如果你的變數經過了logarithmic transformation，也就是取了對數之後，事情就變得比較複雜了。首先要記得的是：log transformation之後的解讀，都是跟percent有關。
狀況一：將DV取對數，IV維持不變
寫成公式還是一樣的：logY = a + b1*X1 + b2*X2
用logY表示DV已取了對數，b1與b2是新得到的coefficient。解讀是：X1增加1的話，Y隨之增加 100*b1 個%。
狀況二：將IV取對數，DV維持不變
公式：Y = a + b1*logX1 + b2*logX2
解讀是：X1增加1%的話，Y會增加 b1/100。
狀況三：將DV與IV都取對數
公式： logY = a + b1*logX1 + b2*logX2
解讀是：X1 增加1%，Y增加b1 %。
狀況三就是計量經濟提到的elasticity。
參考網頁：https://www.ats.ucla.edu/stat/sas/faq/sas_interpret_log.htm…
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