一般而言，OLS regression 的結果都可以寫成像下面的公式：
Y= a + b1*X1 + b2*X2
Y是dependent variable (簡稱DV)，a是constant，X1與X2是 independent variables (簡稱IV)，b1與b2是與其對應的coefficient。
解讀這樣的方程式一點都不難。X1變數增加1的話，Y會相對應的增加b1；X2變數增加1的話，Y會增加b2。
但是，如果你的變數經過了logarithmic transformation，也就是取了對數之後，事情就變得比較複雜了。首先要記得的是：log transformation之後的解讀，都是跟percent有關。
狀況一：將DV取對數，IV維持不變
寫成公式還是一樣的：logY = a + b1*X1 + b2*X2
用logY表示DV已取了對數，b1與b2是新得到的coefficient。解讀是：X1增加1的話，Y隨之增加 100*b1 個%。
狀況二：將IV取對數，DV維持不變
公式：Y = a + b1*logX1 + b2*logX2
解讀是：X1增加1%的話，Y會增加 b1/100。
狀況三：將DV與IV都取對數
公式： logY = a + b1*logX1 + b2*logX2
解讀是：X1 增加1%，Y增加b1 %。
狀況三就是計量經濟提到的elasticity。
參考網頁：https://www.ats.ucla.edu/stat/sas/faq/sas_interpret_log.htm
我直覺您log的解釋是錯的
以狀況1來說,舉例：
logY=2x+1
則x=0時，Y為exp1，而x=1時，Y為exp3，x為2時，y為exp5。換言之，是x每增加一個單位後，y增加exp(b1)個單位。
同理，您的狀況2也錯了
Y1= a + b1*logX1 + b2*logX2—(式1)
Y2 = a + b1*log(X1+1) + b2*logX2—(式2)
Y2-Y1=b1(log(X1+1)-logX1)
=>b1*log[(X1+1)/X1]
Hi Hirochang,
感謝你的留言。你說的沒錯，狀況一是x每增加一個單位後，y增加exp(b1)。
但是，這種表示方法，在difference<5%的情況下，可以用percent change來表示。
所以exp(diff)= Y'/Y =1 + (percent change in y)/100
故percent change in y=100 (exp(diff)-1)
而當diff不大時，這個值等於100*b1
更多資訊可參考這：http://sportsci.org/resource/stats/logtrans.html
希望這釐清了問題。
hi您好:
很佩服你在stata上下了很多功夫,如果我早點拜訪你的網站就可以省好多力氣了~
想請教您一個問題:我用stata跑一個複迴歸後,兩個自變數之係數一正(b1)一負(b2),p值均小於0.05,但我測試它們的線性組合(即b1+b2=0)卻發現p值很大(約0.30)請問這現象要如何解釋呀?跑了另一組資料,發現類似情形：b1顯著為正，但b2不顯著，測b1+b2=0時發現p值很大，請問這又要如何解釋呢？和上個問題有關嗎？謝謝！
Hi 小彤彤,
謝謝你的留言。
我有兩個問題，第一個是：你的依變數與這兩個自變數，三者之間的correlation如何？第二個是：你是用regression之後的test測試b1+b2=0嗎？
哇，你的回應好快喔！
敘述統計結果是：
1. 依變數和兩個自變數間之相關係數都小於0.20，但兩個自變數間的相關係數都大於0.6。但以VIF值檢定，卻又都小於5，
2. 是啊！（這會有什麼影響呢？我很弱，請告訴我…）
謝謝～
Hi 小彤彤,
你的兩個自變數是measure同一個東西嗎？如果correlation 是0.6，而且又是measure同一個construct，建議是要用latent variable來作。
至於第二個問題，b1為正，b2不顯著，但b1+b2=0卻顯示p值很大，那有可能是b1的effect很小，再加上error term，所以有可能抵消了b1的影響。
您好：
想請教您迴歸係數解讀的問題
有一個迴歸式如下
Y=a+bX
Y定義為i國與j國在t年共同發表論文篇數/i國t年所有發表論文篇數
X定義為i國GDP/j國GDP
若b為1.2
可以解釋為當i國GDP/j國GDP增加一倍時
i國與j國在t年共同發表論文篇數/i國t年所有發表論文篇數
此一比例會上升1.2嗎？
感謝您的不吝指教!!
i國GDP/j國GDP增加一 –> i國與j國在t年共同發表論文篇數/i國t年所有發表論文篇數此一比例會上升1.2
您好:
想請教您一些問題^^"
根據您狀況1.所提，若我的x1是百分比的話，那解釋也一樣是X1增加1的話，Y隨之增加 100*b1 個%嗎?
另外，假設x1是30%好了~那放30跟放0.3的解釋會不一樣嗎?
謝謝您的指教唷^^
x1如果是百分比的話，那就是狀況三了。
放30就是%，放0.3到時候也是要變成%，你得到的coefficient是一樣的，就差100倍而已。