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解讀OLS Regression中log transformed之後的變數

一般而言,OLS regression 的結果都可以寫成像下面的公式:

Y= a + b1*X1 + b2*X2

Y是dependent variable (簡稱DV),a是constant,X1與X2是 independent variables (簡稱IV),b1與b2是與其對應的coefficient。

解讀這樣的方程式一點都不難。X1變數增加1的話,Y會相對應的增加b1;X2變數增加1的話,Y會增加b2。

但是,如果你的變數經過了logarithmic transformation,也就是取了對數之後,事情就變得比較複雜了。首先要記得的是:log transformation之後的解讀,都是跟percent有關

狀況一:將DV取對數,IV維持不變

寫成公式還是一樣的:logY = a + b1*X1 + b2*X2

用logY表示DV已取了對數,b1與b2是新得到的coefficient。解讀是:X1增加1的話,Y隨之增加 100*b1 個%。

狀況二:將IV取對數,DV維持不變

公式:Y = a + b1*logX1 + b2*logX2

解讀是:X1增加1%的話,Y會增加 b1/100

狀況三:將DV與IV都取對數

公式: logY = a + b1*logX1 + b2*logX2

解讀是:X1 增加1%,Y增加b1 %

狀況三就是計量經濟提到的elasticity

參考網頁:https://www.ats.ucla.edu/stat/sas/faq/sas_interpret_log.htm

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