在 什麼是線性迴歸？(What is Multiple Linear Regression?) 談論過迴歸分析主要可用來作預測與作因果分析，那既然迴歸分析這麼好，為什麼還要談 logistic regression (中文有人翻：羅吉斯迴歸) 呢？
最主要的原因：在一般的迴歸分析中，dependent variable (DV) 是連續變項 (continuous variable)；如果 DV 不是連續變項，而是二分變項 (dichotomous variable，如：男或女、存活或死亡、通過考試與否) 等情況，這時你就必須使用 logistic regression 了。
當然，如果你堅持的話，你也可以跑 OLS regression，一樣會得到結果的。如果你得到的 coefficient 是 0.066 的話，解讀就是：當 IV 增加 1 的時候，DV 發生的機率增加 6.6% 。然而，這樣作是有缺點的，通常沒辦法準確地估算 IV 對 DV 的影響 (通常是低估)。
為了解決這個問題，統計學家用 odds ratio (勝算比) 於 logistic regression 之中。要說勝算比之前，要先了解什解什麼是勝算。勝算指的是：一件事情發生的機率與一件事情沒發生機率的比值。以拋硬幣為例，拿到正面與拿到反面的機率都是 0.5，所以odds ratio 就是 0.5 / 0.5 = 1。如果一件事情的發生的機率是 0.1 ，那勝算是 0.1 / 0.9 = 1/9 。如果一件事情發生的機率是 0.9 ，那勝算是 0.9 / 0.1 = 9。所以勝算是介於 0 與無限大之間。
odds ratio 則是兩件事情的 odds 作比較。舉個例子來說，如果高學歷的人寫部落格的勝算(odds) 是 2.33，低學歷的人寫部落格的勝算是 0.67，那與低學歷的人比起來，高學歷的人寫作部落格的勝算是他們的 3.48 倍 (2.33/0.67)，所以勝算比 (odds ratio)就是3.48。
那如何解讀 logistic regression 的結果呢？通常你會看到文章裡呈現兩種結果：一種如果沒特別指名的話，就叫 coefficient，它的 DV 是某件事的 log odds ratio ，是勝算比取了自然對數；一種是 odds ratio 。這兩種值是可以互相轉換的，如果你的 log odds ratio 得到的 coefficient 是 0.405，你可以計算 odds ratio ，在 stata 指令列輸入 dis exp(0.405)，會得到1.500。所以在讀文章的時候一定要讀清楚作者呈現的是 log odds ratio 或是 odds ratio。
結果怎麼解讀呢？可從 log odds ratio 開始，解讀是：當 IV 增加一單位，log odds 會增加 ##。其實這解讀與 OLS regression 的解讀是一樣。如果你看到的是 odds ratio，解讀是：當 IV 增加一單位，odds 會增加 (##-1)*100%。兩種解讀方式都套上剛剛的數字，那結果會是：
log odds ratio: 當 IV 增加 1，log odds ratio of 某件事會增加 0.405 (請原諒我的英式中文@@)。
odds ratio: 當 IV 增加1，odds of 某件事會增加 (1.5-1)*100% = 50%。所以如果本來是 2，增加 50%的話，會變成 2 * 50% + 2 = 3 。換句話說，你也可以直接解讀為：當 IV 增加1，odds 某件事 (或是某件事的勝算。注意：這裡是勝算，不是勝算比) 會變成原本的值乘以1.5。
如果你的勝算比 odds ratio 的 coefficient 是 0.667，那應該怎麼解讀呢？當 IV 增加1，某件事的勝算會變成原本的值 (or 勝算) 乘以0.667。所以原本的勝算比如果是 3 的話，當 IV 增加1時，某件事的勝算會變成 2。你也可以說：當 IV 增加 1 時，某件事的勝算會減少 (1-.667)* 100% =33%
延伸閱讀：
Logistic Regression介紹—晨晰統計林星帆顧問整理 http://tw.myblog.yahoo.com/da_sanlin/article?mid=1013&sc=1
Understanding odds ratios in binary logistic regression http://www.ats.ucla.edu/stat/stata/library/odds_ratio_logistic.htm
Logistic Regression Analysis http://www.ats.ucla.edu/stat/stata/output/stata_logistic.htm
您好在您的文章提到勝算比指的是：一件事情發生的機率與一件事情沒發生機率的比值。
事實上這個定義是指勝算odds, 所謂勝算比是指兩個的odds的比值所以才叫做odds ratio在使用上要小心,兩者是不同的.
非常感謝 lschen 的指正！文章已作修改了，如果還有不清楚和錯誤的地方，還請多多指教！
您好!!有些事，想跟您私下討論，不知道跟您要MAIL，方不方便。
留email，我寫信給你。
不好意思，我可以請問1.5是怎麼來的嗎
2.71^0.405
2.71^0.405 的意思?，對不起我真的盡力在讀，但我真的不懂。
我懂了。但我要表的是，手算的話要怎麼算?謝謝你'
我遇到一個問題，它與我看書和你的例子有點不同，麻煩你可以替我解答嗎？謝謝！
問題：患病的機率(LOGISTIC REGRESSION)
有吸煙(1.7)
沒有吸煙(1)
有吸毒(1.5)
沒有吸毒(1)
年齡小於16(1.5)
年齡大於16(1)
一個有吸毒、有吸煙、年齡小於16的人患病的機率比一個沒有吸毒、沒有吸煙、年齡大於16的人的機率高了多少？是4.7/3嗎？
這不是機率，而是odds ratio 或是 log odds ratio。你的是哪一種？
Ivan同學：
首先，odds ratio的範圍是0~正無窮，但機率的範圍是0~1，因此首先要清楚勝算比(odds ratio)與機率的定義。
其次，根據你所給的數據，可以將他寫成一方程式為：
Log(π/(1-π))=α+β1*是否抽煙 +β2*是否吸毒 +β3*年齡
這裡的π是罹病機率，因此，根據你給予的資訊，還缺α(除非α為0，就可不用理會)，而β1、β2、β3分別為log(1.7)、log(1.5)、log(1.5)，這裡的log為以自然對數為底。
再來，你也沒有給design matrix，那就假設有抽煙、有吸毒、年齡小於16的coding為1，其他coding為0。
將上面資訊帶入該方程式內，才能求出在某條件底下的罹病機率。
謝謝版主和澤志先生的幫忙。
其實這個問題我也不太了解，我是從一個入職測驗中看到的，它是說用multiple logistic regression分析一個疾病的機率。
首先，括號應是parameter的coefficient，但我看畢這個題目也不知道括號是指odds 或是 log odds，正常來說是否假設是odds？
第二，題目的確是問機率的差距大小，而不是兩個case的odds ratio的差距。
第三，從前學過odds ratio 是指兩件事情的 odds 作比較，不論用effect coding或reference coding，都是指一件事與另一件事的odds的比較，這應該和澤志先生提過的差不多。但我遇到的問題卻和我認知的有不同，這些參數應該都是BINARY，的確用1或0代表不同的status，但題目卻有6個coefficients，實在奇怪。
我猜它的問題應該是指：
Log(π/(1-π))=α+β1*有抽煙+β2*沒有抽煙 +β3*有吸毒+β4*沒有抽煙 +β5*年齡大+β6*年齡小
α = 0(假設), β1=1.7, β2=1, β3=1.5, β4=1, β5=1, β6=1.5
我也不了解…..
您好，請問在logit的多變量迴歸中，詮釋其中一個IV的係數或odds ratio時，所謂的控制其他變數(holding other variables constant),也跟ols一樣是代入其他變數的平均值或中位數(當IV為dummy時)嗎?
寫的太棒了，感謝！
那勝算比是 0.9 / 0.1 = 9。
這裡是不是應該改成 "勝算" 為0.9/0.1?
@Dan Wang,
感謝指正，已改正了。
您好想請教您，若是一個自變項下有許多細的變項，我stata要怎麼跑？
例如教育程度，下面自變項又分做國小、國中、高中、大學、研究所，而國小…..研究所都各自分為有或無兩個選項。
若您還是不清楚我的意思不知道您方不方便給我您的email，我傳附檔圖片給您。
希望您抽空回復謝謝！！
作者已經移除這則留言。
og odds ratio: 當 IV 增加 1，log odds ratio of 某件事會增加 0.405 (請原諒我的英式中文@@)。
這裡是不是應該改成 "log odds of 某件事會增加 0.405"?
所以原本的勝算比如果是 3 的話，當 IV 增加1時，某件事的勝算會變成 2。你也可以說：當 IV 增加 1 時，某件事的勝算會減少 (1-.667)* 100% =33%
這裡是不是應該改成 "所以原本的勝算如果是 3 的話,…."?
你好
看起來這篇好像是在討論coefficient對當其對應的variable增加一單位時，odds & log of odds變化的程度。
好像跟odds ratio & log of odds ratio無關？
我對第六段有些疑惑
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那如何解讀 logistic regression 的結果呢？通常你會看到文章裡呈現兩種結果：一種如果沒特別指名的話，就叫 coefficient，它的 DV 是某件事的 log odds ratio ，是勝算比取了自然對數；一種是 odds ratio 。這兩種值是可以互相轉換的，如果你的 log odds ratio 得到的 coefficient 是 0.405，你可以計算 odds ratio ，在 stata 指令列輸入 dis exp(0.405)，會得到1.500。所以在讀文章的時候一定要讀清楚作者呈現的是 log odds ratio 或是 odds ratio。
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這部份要跟後面的討論連結起來，用勝算比好像有點不make sense，這邊是不是其實是在討論勝算而非勝算比？
感謝！