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解讀 logistic regression

什麼是線性迴歸?(What is Multiple Linear Regression?) 談論過迴歸分析主要可用來作預測與作因果分析,那既然迴歸分析這麼好,為什麼還要談 logistic regression (中文有人翻:羅吉斯迴歸) 呢?

最主要的原因:在一般的迴歸分析中,dependent variable (DV) 是連續變項 (continuous variable);如果 DV 不是連續變項,而是二分變項 (dichotomous variable,如:男或女、存活或死亡、通過考試與否) 等情況,這時你就必須使用 logistic regression 了

當然,如果你堅持的話,你也可以跑 OLS regression,一樣會得到結果的。如果你得到的 coefficient 是 0.066 的話,解讀就是:當 IV 增加 1 的時候,DV 發生的機率增加 6.6% 。然而,這樣作是有缺點的,通常沒辦法準確地估算 IV 對 DV 的影響 (通常是低估)。

為了解決這個問題,統計學家用 odds ratio (勝算比) 於 logistic regression 之中。要說勝算比之前,要先了解什解什麼是勝算勝算指的是:一件事情發生的機率與一件事情沒發生機率的比值。以拋硬幣為例,拿到正面與拿到反面的機率都是 0.5,所以odds ratio 就是 0.5 / 0.5 = 1。如果一件事情的發生的機率是 0.1 ,那勝算是 0.1 / 0.9 = 1/9 。如果一件事情發生的機率是 0.9 ,那勝算是 0.9 / 0.1 = 9。所以勝算是介於 0 與無限大之間

odds ratio 則是兩件事情的 odds 作比較。舉個例子來說,如果高學歷的人寫部落格的勝算(odds) 是  2.33,低學歷的人寫部落格的勝算是 0.67,那與低學歷的人比起來,高學歷的人寫作部落格的勝算是他們的 3.48 倍 (2.33/0.67),所以勝算比 (odds ratio)就是3.48

那如何解讀 logistic regression 的結果呢?通常你會看到文章裡呈現兩種結果:一種如果沒特別指名的話,就叫 coefficient,它的 DV 是某件事的 log odds ratio ,是勝算比取了自然對數;一種是 odds ratio 。這兩種值是可以互相轉換的,如果你的 log odds ratio 得到的 coefficient 是 0.405,你可以計算 odds ratio ,在 stata 指令列輸入 dis exp(0.405),會得到1.500。所以在讀文章的時候一定要讀清楚作者呈現的是 log odds ratio 或是 odds ratio

結果怎麼解讀呢?可從 log odds ratio 開始,解讀是:當 IV 增加一單位,log odds  會增加 ##。其實這解讀與 OLS regression 的解讀是一樣。如果你看到的是 odds ratio,解讀是:當 IV 增加一單位,odds 會增加 (##-1)*100%。兩種解讀方式都套上剛剛的數字,那結果會是:

log odds ratio: 當 IV 增加 1,log odds ratio of 某件事會增加 0.405 (請原諒我的英式中文@@)。

odds ratio: 當 IV 增加1,odds of 某件事會增加 (1.5-1)*100% = 50%。所以如果本來是 2,增加 50%的話,會變成 2 * 50% + 2 = 3 。換句話說,你也可以直接解讀為:當 IV 增加1,odds 某件事 (或是某件事的勝算。注意:這裡是勝算,不是勝算比) 會變成原本的值乘以1.5

如果你的勝算比 odds ratio 的 coefficient 是 0.667,那應該怎麼解讀呢?當 IV 增加1,某件事的勝算變成原本的值 (or 勝算) 乘以0.667。所以原本的勝算比如果是 3 的話,當 IV 增加1時,某件事的勝算會變成 2。你也可以說:當 IV 增加 1 時,某件事的勝算會減少 (1-.667)* 100% =33%

延伸閱讀

Logistic Regression介紹—晨晰統計林星帆顧問整理 http://tw.myblog.yahoo.com/da_sanlin/article?mid=1013&sc=1
Understanding odds ratios in binary logistic regression http://www.ats.ucla.edu/stat/stata/library/odds_ratio_logistic.htm
Logistic Regression Analysis http://www.ats.ucla.edu/stat/stata/output/stata_logistic.htm