探索性因素分析的設計與使用 (一)

許多人的研究通常都會用問卷,而使用問卷時,常常為了要減少變數的數量,而會採用因素分析 (不懂的請參考:因素分析(Factor Analysis) ),特別是探索性因素分析 (請參考探索性與驗證性因素分析)。

探索性因素分析有其本身的限制,有的研究利用模擬數據質疑探索性因素分析並不能正確地表現出資料之間的結構,有的研究則著重於分析探索性因素分析適合與不適合使用的情形。Fabrigar, Wegener, MacCallm, and Strahan (1999) 這篇在心理學上非常有名的文章,就是在討論探索性因素分析的適用情形。我在閱讀之後收獲不少,因此就將這篇文章的重點節錄下來跟大家分享。

作者提到,在進行探素性因分析前,有五個需要考慮到的地方。1) 什麼變數要納入,sample的大小與特性;2) 要決定探索性因素分析是不是最適合的分析方式;3) 如果探索性因素分析是適合的,那接下來要決定有什麼方式來 fit the model. 4) 決定要有幾個因素 (factors). 5) 要決定要用什麼方式轉軸 (rotate),以便於解讀。

這五個重要決定對結果有極大的影響,但研究者往往忽略。以下就針對各方面要注意的作說明。

方法上的考量

研究設計

要作探索性因素分析,每個因素最好有多個因子,建議是至少三至五個。在設計的時候,研究者要先預期有幾個因素,然後設計問卷時,因子要至少是因素的三至五倍。

研究者還必須決定樣本大小。樣本大小有一部分是取決於有多少變數的。如果每個因素都有超過三個因子,而且因子之間的 communalities 都在 .7 以上,有可能 100 個人就夠了。但是如果 communalities 沒那麼高,則可能需要 200 或者更多。但這只是決定樣本大小的一個因素。如果在分析裡要測試 model fit 或用 maximum likelihood,power (統計考驗力) 亦得列入考量。

探索性因素分析是否合適

此外,研究者還必須決定探索性因素分析是否適合。使用探索性因素分析的目的是在眾多變數中,找出潛在性的因素。所以在進行探索性因素分析前,研究者必須先判斷這是否為研究目的。

但很重要的一點是:找出潛在性的因素與 data reduction (資料精簡) 並不完全相同。資料精簡是將一些變數的數值組合成一個單一的分數,並儘可能保留原來變數的資訊。資料精簡並未嘗試著去作一個變數之間的模型。反之,如果目的是在變數之間,找出一個 parsimonious model (精簡模型),那探索性因素分析是適合你的。如果研究目的只是資料精簡,那用主成份分析 (principal component analysis) 即可 (註:這部分可參考之前寫的主成份分析與因素分析)。

接著就是決定要用探索性因素分析或是驗證性因素分析,這部分可參考我以前寫的文章:探索性與驗證性因素分析

模型契合方式的選擇 Choice of model-fitting procedure

決定要用探索性因素分析後,接下來就是決定要如何 fit  這個 model 了,常用的方法有 maximum likelihood (簡稱ML), pricipal factors with prior estimation of communalities, 和 iterative principal factors。

ML 的優點是可以得到較廣的模型適合度指標 (a wide rage of indexes of the goodness of fit of the model)。此外,ML 還允許測試 factor loadings 與因素之間的相關度是否為顯著。然而,ML 的限制是假設了多變量的常態性 (normality)。如果嚴重違反常態性,得出的結果將是扭曲的。

principal factor methods (包含 iterated 與 noniterated的。注意:principal factor methods 與主成份分析是不一樣的) 的優點則是沒有常態性分佈的假設。此外,principal factor methods 也較不會得到扭曲的結果。然而,此種方法的缺點是提供較少範圍的 goodness of fit indexes (適合度指標)。此外,一般來說也不提供 confidence intervals 和顯著測試。

雖然這兩種各有優點,但如果沒有違反常態性,兩者所得到的結果應該非常相近。

(待續)

參考文獻

Fabrigar, L. R., Wegener, D. T., MacCallum, R. C., & Strahan, E. J. (1999). Evaluating the use of exploratory factor analysis in psychological research. Psychological Methods, 4(3), 272-299. doi: 10.1037/1082-989x.4.3.272

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