January 30, 2013

「你的結果 p < .05，但 effect size 呢？」

這是我在回審稿意見時，最常打的一句話。

很多研究生花了大量時間讓 p 值顯著，卻沒想到審稿人還想看一個數字。為什麼？

p 值告訴你「有沒有」，Effect Size 告訴你「有多大」

p 值受樣本數影響極大。樣本夠大，幾乎任何差異都能顯著。

但「顯著」不等於「重要」。一個 0.1 分的差距，樣本大到一定程度，p 也可以 < .001。

Effect size 才是真正告訴你：這個效果，在實際上有多大、有多重要。

最常用的 Effect Size：

Cohen’s d

適用情境：兩組平均數比較（如實驗組 vs 控制組的後測差異）

公式：

d = (M實驗組 − M控制組) ÷ SD合併

其中 SD合併的算法：

SD合併 = √[(SD實驗組² + SD控制組²) ÷ 2]

📊 舉例：M實驗 = 24，M控制 = 20，SD實驗 = 5，SD控制 = 4

• SD合併 = √[(25 + 16) ÷ 2] = √20.5 ≈ 4.53
• d = (24 − 20) ÷ 4.53 ≈ 0.88

怎麼解讀 d 值？

Cohen（1988）提供的參考標準（教育研究中常用）：

• d = 0.2 → 小效果（small）
• d = 0.5 → 中效果（medium）
• d = 0.8 → 大效果（large）

⚠️ 這只是參考值，不同領域有不同的基準。教育研究中，d = 0.4 就已經算有實務意義了（Hattie, 2009）。

懶人計算工具

不想手動算？這個線上工具直接幫你算：

🔗 Campbell Collaboration Effect Size Calculator

把平均值和標準差輸進去，直接出 d 值，還支援多種計算方式。

其他類型的 Effect Size

Cohen’s d 只是其中一種。依統計方法不同，有不同的 effect size：

• r（相關係數）：r = 0.1 小，r = 0.3 中，r = 0.5 大
• η²（eta squared）：ANOVA 用，說明組間變異佔總變異的比例
• ω²（omega squared）：比 η² 更保守的版本，大樣本推薦
• Odds Ratio：邏輯回歸、勝算比分析常用

meta-analysis 中計算 effect size 的方式更複雜，建議參考 Borenstein et al.…