徵文第三名 by 林佳慧
其實我覺得自己心裡深深會知道,即使回台灣之後會很辛苦,得從零或負債開始,但這是我甘願去承受的選擇,因為我心裡知道,我希望我的未來可以是什麼樣子,而我要用什麼樣的方式,可以去幫助我達到我想要的未來。(站長按:看到這段真的超有感覺的,當初出國讀書也放棄了許多。如果沒有當初的捨,那有今日的得?)
作因素分析時,常會碰到兩個讓人頭痛的名詞:因素負荷量 (factor loadings) 與特徵值 (eigenvalues)。加上 scree plot 的判斷,很多人在這幾個步驟都卡住了。這篇的目標很簡單:不講太多數學,把這幾個概念說清楚,以及它們實際上在回答什麼問題。

特徵值(有時也稱為 characteristic roots)回答的是一個問題:這個因素能代表多少個變數的資訊?
以 10 個變數為例,所有因素的特徵值加總等於 10。如果某個因素的特徵值是 0.5,代表它只解釋了半個變數的資訊量——留下這個因素,對精簡變數結構的幫助非常有限。
常見的判斷準則(rule of thumb)是:特徵值 < 1 的因素通常可以刪除(Harman, 1976)。背後的邏輯是,若特徵值小於 1,代表這個因素解釋的資訊量連一個原始變數都不如,自然沒有保留的必要。這個標準在 EFA(探索性因素分析)初步判斷時最常使用,大部分期刊也接受。不過它並非最嚴謹的方式,最好搭配下面的 scree plot 和理論意義一起判斷。
除了看特徵值,也可以觀察每個因素解釋的 % of variance,了解所有因素加總能解釋多少總變異量。
Scree Plot 是另一個判斷因素數量的工具。它把每個因素的特徵值由高到低畫成折線圖,你要找的是線條突然變平的轉折點——轉折點之前的因素留下,之後的捨棄。
轉折點後,每多留一個因素,能新增的解釋量已經非常有限,留下來只會讓模型變複雜,不會更清楚。
需要注意的是,Scree Plot 有一定的主觀性。如果折線是慢慢變平而非突然斷下去,不同人看到的轉折點可能不一樣。這時候不要硬選,應回頭對照理論:這份量表在概念上應該測幾個維度?特徵值準則、scree plot 和理論意義三者一起看,是最穩的做法。
確定保留幾個因素之後,下一步是理解每個因素的意義——靠的就是因素負荷量。
因素負荷量是個別變數與因素之間的相關程度(未轉軸前),數值介於 -1 到 1 之間,類似 Pearson 相關係數。因素負荷量的平方,就是該因素能解釋這個變數多少的 variance。例如負荷量為 0.4,代表能解釋 16% 的變異量。
依照 Hair et al.…
因素負荷量 (factor loadings) 與特徵值 (eigenvalues) Read More »
這一篇是因素分析的第三篇,前兩篇為:因素分析 (factor analysis) 和探索性與驗證性因素分析。
主成份分析 (principal component analysis,簡稱PCA) 是在因素分析裡面常看到的,但這個名詞常被誤用、混用,而且有時候統計軟體裡面所用的詞彙也不一致,造成許多困擾。我也困擾了很久,這篇是防健忘筆記,有誤請更正。
嚴格地說,主成份分析 (PCA) 與因素分析是利用不同的方法來減少變數量 (Jolliffe, 2010),但很多教科書都把這當作是 factor analysis 的一個special case,統計軟體也把 PCA 當作是一個 option,造成了很多誤會。
PCA 的主要目的是將 p個變數,縮減到 m個主成份(principal components),在這同時儘量保留p個變數的variation。如果這m個主成份可以直接解讀,那就更好了。
因素分析的主要目的也是縮減變數,但採用的方式不一樣。簡單地說,因素分析的概念是:p個變數可以用m個factor所組成的線性關係表示。我不愛寫公式,不過真的要寫簡單的話:
變數1 = b1* 因素1 + b2*因素2 + b3*因素3
這個model就像是一般的regression model一樣,相較之下,PCA就沒有一個explicit model。所以這就看出 PCA 與因素分析的不同了:因素分析有個model,而 PCA 並沒有一個explicit model。
如果你懂得 PCA 與因素分析背後的數學運算,你可能還會發現到另外一個不同點。Jolliffe (2010, p158) 在書中提到:PCA 與因素分析都是呈現convariance matrix (或correlation matrix) 的一部分,但 PCA 著重在對角線的元素,而 factor analysis 則著重在非對角線的元素上。
另一個不同點是會得出幾個主成份或是因素 (Jolliffe, 2010, p159)。根據 PCA 的算法,如果其中有一個變數獨立於其它變數 (i.e.,…
我在研究所學到的事(未畢業)
Jian-Hang, Wang
bbm098107@hotmail.com
Graduate Institute of Business Administration
National Taichung University
Oct,2010
一開始,覺得很難得有一個這麼棒的部落格可以讓許多像我這種想求學但總不知有甚麼方法可以讓自己再前進的學生的一個溝通和討論的管道,「研究生2.0」真的帶給我不少的學習經驗,謝謝。
目前,我是在台中就讀商管領域的碩二學生,現在最緊鑼密鼓不外乎就是眼前碩論撰寫的壓力,而以下就針對目前當了一年多的研究生提供一點點關於所學、所看、所聽的一些想法建議:
1.學校資源:…
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