情況二：paired sample t-test

paired sample t-test 是測試兩個有關聯的樣本是否有差異。前、後測研究就是 paired sample t-test 的一個應用情況；此外，當一組人是另一組人的 matched pairs，也適用於成對樣本t檢定，所以實驗組、控制組這種也是這種檢定方法的應用。

例子：一家減重公司宣稱，參加該公司為期八周的減重營後，每人平均減少 5 公斤 (mean of difference)。你認為這家公司廣告不實，你想要證實這一點。你計畫找幾個人加入減重營，在加入之前先測量他們的體重，並在八周之後再測量一次。先前的研究顯示八周之後，這群人體重後測與前測差距的標準差是 5 公斤 (standard deviation of difference)。你想知道要多少人加入這個減重營才能證實這個廣告是真或假。

首先，選擇成對樣本 t 檢定：means: difference between two dependent means (matched pairs)。

之後，將 power 改成 0.8。

接下來是計算 effect size。平均是 5，SD 是 5，effect size 是 1.…

如果不清楚什麼是統計檢定力，請見這裡：什麼是統計檢定力 (power)？

G*Power 是一套計算統計檢定力的軟體，非常容易上手。G*Power 提供 Windows 與 Mac 版本。

G*Power 下載：http://www.psycho.uni-duesseldorf.de/abteilungen/aap/gpower3/download-and-register

下載與安裝就不多說了，大家都可以自己作的。

這系列 G*Power 使用的部分，是基於進階閱讀的網頁所翻譯而成，並自己加上一些練習與說明讓大家學習。

情況一：已知母群體 (population) 的平均值與標準差。從母群體抽出一些 sample，想看抽樣與母群體之間是否有差異。

例子：某生產燈泡的公司宣稱它家的燈泡可持續 850 小時，標準差為 50。消費者保護團體認為這家公司的廣告不實，只有 810 小時而已。請問消費者保護團體需要測試多少燈泡，才可以有信心地證實兩者之間存在差異？

在此例子中，已知母群體，想要知道母群體與抽樣之間是否存在差異。在學術研究中，其實這種情況還滿少的，大部分的情況是未知母群體平均，但為了教學的完整性，還是從最基本的開始。

首先，執行 G*Power。由於此例子已知母群體，在步驟一選擇 means: difference from constant (one sample case)。

接下來選擇雙尾，power 選擇 0.9。

步驟 4 是計算 effect size，這其實心算就可以了，但還是教教怎麼用軟體算。選擇 determine 之後，右邊會彈出一個小視窗。依照範例的數字填上去，按 calculate 即可。其實在這例子中，effect size 就是 (850-810)/50，就會得到 0.8。按 calculate and transfer to main window。

回到主視窗之後，按下右下角的 calculate，就可以算出需要幾個燈泡來作這些實驗，可以得到 0.9 的 power。答案是 19。

練習題

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在研究生2.0 的回應中，有不少人常常問有關於多變量分析的問題。這部分有時候實在不是三言兩語就可以解決的，而且在討論多變量分析時，有時候觀念不清楚常常會導致專有名詞誤用和混用，造成一些困擾，這些問題我都常常碰到。我想，既然不少人有同樣的問題，索性推薦這本多變量分析的好書：Multivariate data analysis。

這本由 Hair, Black, Babin, and Anderson 所撰寫的 Multivariate data analysis，有許多的優點，我羅列如下。
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