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什麼是階層線性模式 (hierarchical linear modeling)?

階層線性模式 (hierarchical linear modeling,簡稱為HLM) 或是多層次分析 (multi-level analysis) 是近一、二十年來開始流行的統計方法。這種統計方法多半使用於教育研究,但後來也漸漸普及到社會學研究與其它領域。

為什麼除了迴歸分析之外,還要有階層線性模式呢?最典型的例子還是從教育中來看。如果你要看學生的學習成就,但是如果你有很多班級的話,每個班級的老師不同,這就衍生了問題學生的學習成就可能是受到教師或班級影響,所以我們想要解決缺乏獨立性 (lack of independence) 的問題

可以具體說說有什麼變數在班級裡面會影響學生成就?這可說的太多了。比如說班級人數,男女生比例,貧窮學生比例。此外,老師當然也是重要的因素,比如說老師的經驗,老師的教育水準,老師的教學法等等。這樣一列下來,如果你想要列出一大堆變數來控制,似乎就顯得有點不切實際。更重要的是:你不可能控制所有的不同

從上面的例子來說,你就很容易可以看出來階層性關係。如果學生是第一層 (底層) 的話,班級就是第二層 (上層)。由於這個層次有階層性,所以在統計時就要列入考量,這也就是階層線性模式 的最主要目的

另外一個利用階層線性模式的典型列子就是重複測量 (repeated measures)。如果一個人進行測量數次,那每次測量之間應該存在著高度相關性。換言之,測量結果並不是獨立的,因為你第一次測量高,你後面測量的結果是很高的可能性非常大。依照這種思維,其實你不能想像出:這也是另外一個階層線性模式。第一層 (底層),是每個人在不同時間的測量,而第二層則是個人如果性別會影響到測量結果,那性別理論上會影響到所有的測量結果,也就是所有第一層的都會受到影響。這就是要用 HLM 的原因。

如果你不熟悉 HLM 或是 multilevel linear models,也有可能在你的領域使用 mixed-effects models 、 random-effects models 或random-coefficient regression models 等其它名詞。

HLM 的優點還不只於此,遠比我說的複雜多,這只是個簡單的介紹而已。如果你對這有興趣,可以參考下面這本書。這本書可說是 HLM 研究裡面的聖經,絕好的參考書,但是裡面的數學有點複雜,所以有點不好讀。建議有一定統計基礎再看

我不知道有什麼比較基礎 HLM 的書籍,如果大家有知道的,也歡迎推薦。

Hierarchical Linear Models: Applications and Data Analysis Methods (Advanced Quantitative Techniques in the Social Sciences)

參考文獻

Raudenbush, S. W., & Bryk, A. S. (2002). Hierarchical linear models: Applications and data analysis methods (2nd ed.). Thousand Oaks, CA: Sage.

此書有中譯版,詳見博客來網頁

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