什麼是層次迴歸 Hierarchical Regression？

當你搜尋「層次迴歸」時，維基百科說 Hierarchical linear modeling，Stata 說 Swamy-Arora estimator，統計書又說 hierarchical regression 是一種變數分批進入的方法。這些名詞到底有什麼關係？為什麼會搞混？

簡單來說：這其實是兩種完全不同的東西，只是中文都用了「層次」這個詞。

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層次迴歸 = 變數分批進入模型

想像你是一位教育研究者，想預測學生的學業表現。你手上有兩類變數：

• 控制變數：學生的家庭收入、父母教育程度、性別
• 研究變數：學生的學習動機

你不希望學習動機的「功勞」被控制變數稀釋，或者想先看控制變數能解釋多少變異，再加入研究變數看看能增加多少解釋力。

這時候你用的是 hierarchical regression——把變數分「階」放入模型，一次一批：

第一階模型：成績 ~ 家庭收入 + 父母教育 + 性別
第二階模型：成績 ~ 家庭收入 + 父母教育 + 性別 + 學習動機

比較：ΔR² 就是學習動機的獨立貢獻

這裡的「層次」指的是變數進入的順序層次，不是資料的結構層次。

用 SPSS 操作時，你會在「Block」欄位分批放入變數，就是這個概念。

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HLM = 資料本身有巢套結構

現在換個場景：你想研究學校資源對學生成績的影響。你的資料長這樣：

• 50 所學校，每所學校 30 位學生
• 學生（Level 1）巢套在學校（Level 2）之內

這時候問題來了：

• 同一所學校的學生成績會比較接近（共同的老師、校風、設備）
• 這違反了一般迴歸「殘差獨立」的假設
• 如果你跑一般迴歸，標準誤會被低估，容易假性顯著

這時候你需要 Hierarchical Linear Modeling (HLM)，多層次線性模式。

HLM 的「層次」指的是資料的階層結構：

Level 1: 學生 i 在學校 j 的成績
Level 2: 學校 j 的平均資源水平

學生成績_ij = γ₀₀ + γ₀₁(學校資源_j) + u₀_j + ε_ij

這裡處理的是資料依賴性，不是變數順序。

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一張圖看懂如何選擇

這張圖總結了選擇邏輯：

問題	使用方法
想控制變數進入順序，看 incremental R²？	層次迴歸
資料有巢套結構（學生→班級→學校）？	HLM
只是單純預測，沒有階層也沒有分批需求？	一般多元迴歸

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常見誤區

「層次迴歸就是多層次模式」

– 錯。前者是變數管理策略，後者是處理資料依賴的統計方法。

「跑 HLM 比較高級，所以我應該用 HLM」

– 錯。如果資料沒有巢套結構，跑 HLM 是多餘的，甚至有過度參數化的風險。

「分批放變數一定要用 SPSS 的 Block 功能」

– 不一定。你可以手動跑多個模型比較 ΔR²，只是 Block 功能幫你省時間。

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站內相關文章

若想深入了解，可以參考以下文章：

• [多層次線性分析方法—HLM軟體應用](/?p=52)：HLM6/7 軟體的實際操作教學
• [Stata: xtmixed 階層線性模式分析指令簡介](/?p=54)：用 Stata 跑多層次模式的指令說明
• [比較迴歸分析模組之間的差異](/?p=5)：迴歸相關方法的整體比較

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延伸閱讀素材建議

針對想進一步鑽研的讀者，建議準備：

文獻推薦：

– Cohen, J., Cohen, P., West, S. G., & Aiken, L. S. (2003). *Applied Multiple Regression/Correlation Analysis for the Behavioral Sciences*（層次迴歸經典）

– Raudenbush, S. W., & Bryk, A. S. (2002). *Hierarchical Linear Models*（HLM 聖經）

實作資源：

– SPSS：Analyze → Regression → Linear → Block 分批放入

– R：lm() 分批比較 或 lme4::lmer() 做多層次

– Stata：xtmixed 或 mixed 指令

延伸主題：

– 層次迴歸與調節效果的關係

– HLM 與固定效果 vs 隨機效果的取捨

– 交叉分類多層次模式（Cross-classified models）

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總結

下次看到「層次」兩字，先問自己：這指的是資料的階層，還是變數進入的順序？

搞懂這個區別，你就不會再在方法論上迷路了。

延伸閱讀

Cohen, J., Cohen, P., West, S. G., & Aiken, L. S. (2003). Applied Multiple Regression/Correlation Analysis for the Behavioral Sciences.

Raudenbush, S. W., & Bryk, A. S. (2002). Hierarchical Linear Models.

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