統計分析

我指導過不少論文，有一個問題學生最常問：「老師，我用 Baron & Kenny 四步驟做中介分析，夠嗎？」

我的回答通常是：「在教育、心理、管理等領域，bootstrap 間接效果檢驗已經非常普遍，很多期刊和審稿人會期待看到。如果你還只用四步驟，很可能被要求補做。」

這篇從為什麼要改、怎麼跑、怎麼報告，一步一步說清楚。

先釐清一個學生最常有的誤解：中介分析不是在問「X 對 Y 還有沒有影響」，而是在問「X 是否透過 M 影響 Y」。 這個方向搞清楚，後面的邏輯才會通。

Baron & Kenny 四步驟，問題出在哪？

Baron & Kenny（1986）的四步驟中介檢驗，被引用超過 40,000 次，是教科書裡最常見的方法：

1. X → Y 顯著（總效果 c path）
2. X → M 顯著（a path）
3. M → Y 顯著（b path，控制 X）
4. 加入 M 後，X → Y 的效果減小或不顯著（中介成立）

這個方法的根本限制是：它用逐步顯著性來推論中介，而不是直接測試間接效果（indirect effect = a × b）的大小。

問題在於：a 顯著、b 顯著，不代表 a × b 顯著。反過來，a 或 b 個別不顯著，但 a × b 可能仍然顯著。這不是邏輯問題，是統計問題。

Sobel test 試圖直接測試 a × b，但它假設間接效果的抽樣分佈是常態的。而現實中，間接效果的分配往往是偏斜的（skewed），因此 Sobel test 在小樣本或中等樣本下容易過於保守、統計力不足，導致本來存在的間接效果被漏掉（Type II error）。

⚠️ 容易犯錯的地方：很多學生看到「X → Y 不顯著」就直接放棄做中介分析。但現代中介分析的觀點是：total effect 不顯著，仍然可能存在顯著的間接效果。X 可能透過 M 正向影響 Y，同時又有另一條路徑直接負向影響 Y，兩者抵消讓總效果看起來不顯著，但中介機制確實存在。

Bootstrap 的邏輯是什麼？

Bootstrap 不依賴間接效果分配是常態的假設，而是直接從你的資料出發，用重複抽樣建立信賴區間。邏輯如下：

1. 從原始樣本中，重複有放回地隨機抽樣（通常 5000 次）
2. 每一次都計算間接效果 a × b
3. 把 5000 個 a × b 的值排序，取第 2.5 百分位和第 97.5 百分位，作為 95% 信賴區間（BootCI）
4. 如果 95% BootCI 不包含 0 → 間接效果顯著

相較於 Sobel test，bootstrap 不依賴間接效果常態分配假設，更適合處理偏斜的間接效果分配，通常也有較佳的統計力。方法學文獻普遍建議以 bootstrap 信賴區間作為間接效果的主要檢驗方式，許多期刊也明確期待看到這種做法。

⚠️ 一個細節：PROCESS macro 提供兩種 bootstrap CI：percentile CI（直接取百分位）和 bias-corrected and accelerated CI（BCa，修正偏誤）。一般情況下 percentile CI 已經夠用，但如果間接效果分配明顯偏斜，BCa 更準確。PROCESS 預設是 percentile，若要改成 BCa 可在選項中設定。在論文裡報告時，說明你用的是哪種。

用 PROCESS macro 跑 Bootstrap 中介

Hayes 的 PROCESS macro 是目前最廣泛使用的工具，免費，支援 SPSS 和 SAS。

安裝：到 processmacro.org…

學生拿著 EFA 的結果來找我，說：「老師，我因素分析跑完了，接下來要跑 CFA 嗎？」

我問：「你為什麼要跑 CFA？」

他愣了一下：「就是…驗證一下？」

這個回答讓我知道，他還沒弄清楚 CFA 是什麼。這也是我想寫這篇的原因——CFA 的概念不難，但實作起來每個步驟都有人反覆在同樣的地方摔倒。

先講一個核心提醒：CFA 不是在證明你的量表一定正確，而是在檢驗你的理論模型是否站得住。 學生最常錯的，不是不會跑，而是把統計決策和理論論證分開了——審稿人最常抓的，也正是這個斷裂。

CFA 是什麼？跟 EFA 有什麼不同？

探索性因素分析（EFA）是在「不確定結構」的情況下使用的——你不確定有幾個因素、哪些題目應該歸在一起，所以讓資料自己告訴你。

驗證性因素分析（CFA）完全相反。你已經有一個明確的理論模型，然後用資料去驗證這個結構跟實際資料的配適程度。

CFA 的前提是：你有理論依據。 最常見的誤用是先跑 EFA 找出因素結構，再用同一份資料跑 CFA「驗證」——你用資料找出一個結構，再用同一份資料確認它，這叫過度擬合，不叫驗證。我看過不少論文這樣做，審稿意見也常常在這裡被抓到。

CFA 實作五步驟

步驟一：建立理論模型

在正式跑分析之前，先把測量模型畫在紙上。你需要清楚指定：幾個潛在因素、每個因素對應哪些題項、因素之間是否允許相關、有沒有 cross-loading。

這個步驟很多學生跳過，直接打開 AMOS 開始畫。但跳過這步的學生，在後面遇到問題的時候，通常不知道問題出在模型設定還是資料本身。先把模型畫在紙上，思路會清楚很多。

在畫模型之前，我會要求學生逐題問自己：「這一題為什麼只能屬於這個因素，不屬於別的？」 這個問題問得清楚，後面很多麻煩就不會出現。

容易犯錯的地方：

• 每個因素的題項數不夠。 我常看到學生把一個因素只放兩題，說「文獻原版就是這樣」。問題是兩個題項的因素在統計上無法識別（just-identified），連配適度指標都算不出來。最少要三題，建議四題以上。如果原始量表某個分量表真的只有兩題，需要在方法段說明並討論限制。
• 跨文化量表直接套用原版因素結構。 學生拿英文量表翻成中文，就直接假設結構不變。翻譯後的題項語意可能已經不同，嚴格來說應該先用新的資料跑 EFA 確認結構，或至少在論文裡說明這個限制。
• 構念邊界不清。 審稿人最常抓的是：某些題項文字看起來同時可屬於兩個因素，前面不先處理，後面 MI 和 cross-loading 會一直爆。

步驟二：設定模型規格

在 AMOS 裡，你在圖形介面畫橢圓（潛在因素）和方框（題項），用箭頭連起來。在 R lavaan 裡，用 =~ 語法定義：

f1 =~ q1 + q2 + q3 + q4
f2 =~ q5 + q6 + q7 + q8
f3 =~ q9 + q10 + q11 + q12

模型畫完還有一件必須做的事：固定因子尺度。 潛在因素本身沒有測量單位，需要人為固定一個尺度，模型才能估計。兩種做法：

• 固定一個負荷量為 1（marker variable）： AMOS 和 lavaan 預設。每個因素的第一個題項路徑固定為 1。
• 固定潛在因素的變異量為 1： 讓所有負荷量都自由估計，適合要比較不同題項貢獻時。lavaan 語法：std.lv

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「老師，我跑完前後測，用 paired t-test 對嗎？」

這是我最常聽到的一句話——不是因為學生懶，而是因為沒有人告訴他們，方法選擇其實有一個清楚的判斷邏輯。

選哪種方法？兩個關鍵問題

前後測的統計方法，取決於兩件事：

1. 你的資料是否符合常態分佈假設？
2. 你有幾個時間點要比較？

這兩個問題決定了一切。

四種情境與對應方法

✅ 常態 + 2個時間點（前測、後測）→ Paired t-test（配對樣本 t 檢定）

✅ 常態 + 3個以上時間點（前測、後測1、後測2……）→ Repeated-measures ANOVA（重複量數變異數分析）

✅ 非常態 + 2個時間點 → Wilcoxon signed-rank test

✅ 非常態 + 3個以上時間點 → Friedman test

怎麼確認常態假設？

很多人直接跑 Kolmogorov-Smirnov（K-S）檢定，但這是個常見錯誤：K-S 在樣本大的時候幾乎一定拒絕常態假設，讓你誤以為資料不符合常態分佈。

建議的做法：

• 樣本數 < 50：使用 Shapiro-Wilk 檢定
• 樣本數 ≥ 50：用 Q-Q Plot 加上 Skewness / Kurtosis 目視判斷

⚠️ 就算常態假設輕微違反，樣本數 > 30 時，t-test 仍然足夠穩健，不一定要換成非參數方法。

選定方法之後：怎麼呈現前後測的差異？

確定用哪種統計方法後，還有一個問題：你要用「差值」直接分析，還是用統計控制的方式？這涉及兩種常見的前後測分析策略：

• 進步分數（Gain scores）：後測分數 − 前測分數，直接拿差值去分析
• 殘餘改變分數（Residualized change score）：用迴歸控制前測後，取後測的殘差，更能排除前測水準的影響

這兩種做法各有適用情境，詳細說明請參考延伸閱讀。

延伸閱讀

如果有問題，歡迎留言。

更新記錄：2026-03 新建，整合常態假設判斷與方法選擇邏輯。

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在之前的文章提過什麼是多重比較，這是在作完regression或anova之後，針對一個categorical variable進行比較。

舉具體一點的例子來說。如果你有一個categorical variable叫condition，是你的實驗情況。0是對照組，1是實驗1，2是實驗2，3是實驗3。

如果你用anova分析，你會先分析出有組間差異，這是主效應 (main effect)。但是具體是哪兩組之間有差異，還必須進一步作分析才知道。如果你沒有特定的理論依據，來針對哪幾組作比較，那你必須作多重比較 (multiple comparisons) 來知道哪兩組存在差異。

在Stata裡面，作多重比較很容易，只要在跑完anova之後，可以直接用oneway的option來作事後比較。

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