統計分析

(承前文 探索性因素分析的設計與使用 (一) )
選擇因素個數
這點作者說的很好，要決定因素個數，就是在最精簡模型 (也就是最少的因素) 與有理 (也就是有足夠的因素能解釋這些因子) 之間作平衡。
傳統上來說，方法學家認為指明過少的因素個數比指明過多的因素個數還要來得嚴重，因為當因素過少時，本應該 load 在 B 因素的因子，因為模型並沒有納入 B 因素，變成錯誤地 load 在包含在模型的 A 因素。這當然會造成扭曲的結果，並影響到後來的轉軸與解讀。
相對地，選擇過多的因素會導致在轉軸時，主要因素正確呈現出來，但一些次要因素並沒有因子 load 在其上或是僅有單一因子。然而，選擇過多的因素仍是要避免的。
因為這些原因，許多方法學家就在探討如何找出最適合的因素數，其中一個非常有名的方法是 Kaiser criterion，這個準則就是看有幾個特徵值 (eigenvalues) 是否大於 1，並用這個數值來決定因素的數量。雖然這個方法看似簡單、客觀，但其實存在著一些問題 (詳細討論請見原文章)，特別是經常會採取過多的因素數 (有時候是採取過少的因素數)。
第二種方法就是 scree test，也就是畫出相關矩陣的特徵值，並看在哪一個點之後有明顯的下降。在這個下降前有幾個特徵值決定了因素數。這種方式也受到不少批評，特別是它的主觀性。此外，有時候得到的圖並沒有明顯的下降。
第三種方法是平行分析 (parallel analysis)，簡單地說，就是比較你從樣本裡得到的特徵值與從隨機資料產生的特徵值 (詳情請讀文章)，模擬分析的結果認為平行分析所提供的結果還不錯，雖然統計軟體並未列入這種分析法。

註：parallel analysis 在 SAS 和 SPSS 中的使用，可參考：https://people.ok.ubc.ca/brioconn/nfactors/nfactors.html…

許多人的研究通常都會用問卷，而使用問卷時，常常為了要減少變數的數量，而會採用因素分析 (不懂的請參考：因素分析(Factor Analysis) )，特別是探索性因素分析 (請參考探索性與驗證性因素分析)。

探索性因素分析有其本身的限制，有的研究利用模擬數據質疑探索性因素分析並不能正確地表現出資料之間的結構，有的研究則著重於分析探索性因素分析適合與不適合使用的情形。Fabrigar, Wegener, MacCallm, and Strahan (1999) 這篇在心理學上非常有名的文章，就是在討論探索性因素分析的適用情形。我在閱讀之後收獲不少，因此就將這篇文章的重點節錄下來跟大家分享。

作者提到，在進行探素性因分析前，有五個需要考慮到的地方。1) 什麼變數要納入，sample的大小與特性；2) 要決定探索性因素分析是不是最適合的分析方式；3) 如果探索性因素分析是適合的，那接下來要決定有什麼方式來 fit the model.…

許多人都問過 Stata 在利用 esttab 輸出 regression 的時候，如何更改顯著水準。雖然我已經在留言中回過了，但還是有不少人詢問。我就一併回答這個問題：

esttab 一般的使用方式如下：

esttab * using test.rtf,…

層次迴歸分析 (hierarchical regression，有人翻譯成階層性迴歸) 是心理、教育、社會學領域常用的一種統計方法，使用這種的方法用意是：你有 a, b, c 三個自變數 (independent variables)，你想要看這些變數個別對 Y 的影響。

如果你將 a, b, c 一次放進迴歸分析裡面，你可以得到整體的解釋力。如果你想的話，你也可以算 effect size，得到 a, b, c 個別對 Y 的影響有多大。然而，有時候研究者有理論或實際依據，認為 a, b, c 必須依照不同的順序放入迴歸分析。

如果將a, b, c 依序個別放入，那我們就有三個models，hierarchical 指的就是這些 models 之間有層次性或階層性的關係，才會這麼命名的。這種作法其實就相當於簡單的路徑分析 (path analysis) 了。

常常與 hierarchical regression 搞混的統計方法是hierarchical linear modeling (階層線性模式)，這部分詳情請見什麼是階層線性模式 (hierarchical linear modeling)?…