Stata 並沒有內建層次分析 (hierarchial regression) 的指令(註)，所以要先進行安裝

net describe hireg, from(http://fmwww.bc.edu/RePEc/bocode/h) <br />net install hireg

之後如果要執行指令，就像下方一樣：

hireg dv (a)(b) (c) (d) ,nomiss

dv 是 dependent variable，後方一個()就是一個 model，所以有四個表示有四個models。跑完之後，Stata 會告訴你這些 models之間是不是有顯著差異，以及 R-square 的變化。

註：如果是要作 stepwise regression 的話，可以用Stata 內建的 stepwise 指令來使用。雖然裡面有 forward 和 backward hierarchial 的選項，但畢竟沒 hireg 這個指令好用。

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什麼是層次迴歸 Hierarchical Regression？

當你搜尋「層次迴歸」時，維基百科說 Hierarchical linear modeling，Stata 說 Swamy-Arora estimator，統計書又說 hierarchical regression 是一種變數分批進入的方法。這些名詞到底有什麼關係？為什麼會搞混？

簡單來說：這其實是兩種完全不同的東西，只是中文都用了「層次」這個詞。

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層次迴歸 = 變數分批進入模型

想像你是一位教育研究者，想預測學生的學業表現。你手上有兩類變數：

• 控制變數：學生的家庭收入、父母教育程度、性別
• 研究變數：學生的學習動機

你不希望學習動機的「功勞」被控制變數稀釋，或者想先看控制變數能解釋多少變異，再加入研究變數看看能增加多少解釋力。

這時候你用的是 hierarchical regression——把變數分「階」放入模型，一次一批：

第一階模型：成績 ~ 家庭收入 + 父母教育 + 性別
第二階模型：成績 ~ 家庭收入 + 父母教育 + 性別 + 學習動機

比較：ΔR² 就是學習動機的獨立貢獻

這裡的「層次」指的是變數進入的順序層次，不是資料的結構層次。

用 SPSS 操作時，你會在「Block」欄位分批放入變數，就是這個概念。

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HLM = 資料本身有巢套結構

現在換個場景：你想研究學校資源對學生成績的影響。你的資料長這樣：

• 50 所學校，每所學校 30 位學生
• 學生（Level 1）巢套在學校（Level 2）之內

這時候問題來了：

• 同一所學校的學生成績會比較接近（共同的老師、校風、設備）
• 這違反了一般迴歸「殘差獨立」的假設
• 如果你跑一般迴歸，標準誤會被低估，容易假性顯著

這時候你需要 Hierarchical Linear Modeling (HLM)，多層次線性模式。

HLM 的「層次」指的是資料的階層結構：

Level 1: 學生 i 在學校 j 的成績
Level 2: 學校 j 的平均資源水平

學生成績_ij = γ₀₀ + γ₀₁(學校資源_j) + u₀_j + ε_ij

這裡處理的是資料依賴性，不是變數順序。

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一張圖看懂如何選擇

這張圖總結了選擇邏輯：

問題	使用方法
想控制變數進入順序，看 incremental R²？	層次迴歸
資料有巢套結構（學生→班級→學校）？	HLM
只是單純預測，沒有階層也沒有分批需求？	一般多元迴歸

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常見誤區

「層次迴歸就是多層次模式」

– 錯。前者是變數管理策略，後者是處理資料依賴的統計方法。

「跑 HLM 比較高級，所以我應該用 HLM」

– 錯。如果資料沒有巢套結構，跑 HLM 是多餘的，甚至有過度參數化的風險。

「分批放變數一定要用 SPSS 的 Block 功能」

– 不一定。你可以手動跑多個模型比較 ΔR²，只是 Block 功能幫你省時間。

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站內相關文章

若想深入了解，可以參考以下文章：

• [多層次線性分析方法—HLM軟體應用](/?p=52)：HLM6/7

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階層線性模式（hierarchical linear modeling，簡稱 HLM）或多層次分析（multilevel analysis）是近幾十年來在教育、社會學、心理學等領域廣泛使用的統計方法。它的核心問題很簡單：當你的資料有巢套結構（nested structure）——也就是「小單位嵌在大單位裡面」——普通的線性迴歸就不夠用了。

為什麼普通迴歸不夠用？

最典型的例子還是從教育研究來看。假設你要研究學生的學習成就，但你手上有來自 30 個班級的資料。問題來了：同一個班的學生共享同一位老師、同樣的教室氣氛、相似的背景環境，他們的學習成就之間自然會有關聯。這違反了普通迴歸的基本假設——觀察值必須彼此獨立。

如果你硬用普通迴歸，就等於忽略了「班級」這個層次的影響。你可以嘗試把班級人數、師生比、老師年資等變數全部丟進去當控制變數，但你永遠控制不完——每個班總有你沒測量到的差異。HLM 的解法是：直接把這種層次結構納入模型，讓資料的巢套性成為分析的一部分，而不是需要「消除」的麻煩。

第二個典型例子是重複測量（repeated measures）。如果你對同一批人進行三次前後測，每個人自己的三次測量就形成了巢套結構——三次觀察「嵌在」同一個人裡面。第一層是不同時間點的測量，第二層是個人本身。如果你不處理這個層次性，統計推論的可靠度就會受到影響。

什麼時候該用 HLM？ICC 是關鍵指標

判斷要不要用 HLM，最常用的標準是組內相關係數（Intraclass Correlation Coefficient，ICC）。ICC 反映的是「整體變異中，有多少比例是來自於上層單位（例如班級）之間的差異」。

一般來說，ICC > 0.05 就值得認真考慮使用 HLM；ICC > 0.10 則通常建議使用。如果你的 ICC 接近 0，代表學生之間的相似性主要不是來自班級效應，用普通迴歸或許還可以接受。

關於如何計算 ICC，可以參考這篇：Stata: 計算 Intraclass Correlation。

Random Intercept vs.

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如果你在處理資料時，裡面有學生id，像是 80070394，甚至更長如： 5140712902，如果你直接 list 出來，會出現像這樣的情況：

這些值沒顯示完整數值，而是用科學記號，像是 8.0e+07，或是 1.1e+09。如果你要知道完整數值，還得到 data editor 裡面一筆一筆去看，這會浪費不少時間。

要解決這樣的問題，就得從資料格式上來處理。至於為什麼會出現這樣的問題，這跟 output width 有關，詳情請參閱 Stata help 的 format。

首先來瞧瞧左方 variable list 是怎麼顯示的。studentid 的記號是 long %8.0f，ssid 是 double %8.0f ，long 與 double 是兩種不同的儲存格式，這有興趣請參考 datatypes 得到更多資訊，但這裡不影響。有影響的是 %8.0f。在小數點前的數字指的是要顯示幾位數，小數點後的數字指的是要顯示小數點後幾位，f 指的是 fixed format。依照這個例子來說，就是顯示 8 位數，不顯示小數點以後的位數。

所以這裡要作的很簡單，就是將顯示的位數加大。我的程式如下：

format studentid %9.0f <br />format ssid %12.0f

列出結果就正常了：

參考資料
http://www.ats.ucla.edu/stat/stata/faq/longid.htm…