August 11

用哪種統計分析方式好?(卡方,Anova,T-test, or regression?)

50  comments

許多人(包括我自己)在學統計時,總是被這一堆術語搞得頭昏腦脹。每一個分析都聽得清清楚楚,考試也都可以拿高分,但等到自己面對一大堆資料要動手分析時,卻不知道該用哪一種方法。

如果你不知道什麼時候要用卡方檢定、T-test (t檢定)、Anova或Regression,但每一項的計算和原理你都清楚,那請你接著往下看,希望本文可以幫助你掌握統計方法使用時機

t檢定

首先要談的是T-test。t檢定主要是檢驗兩組之間是否有均值的差異(當然也有one sample t-test,不過較少使用),所以條件是有兩組只能有兩組

組別是類別變數(categorical variable),像是性別、種族、國籍。如果是連續變數,也可以設一個標準,多少以上是好的,以下是差的,以此來產生類別變數。

如果超過兩組,必須用Anova來分析

另外,常犯的錯就是把前、後測是否有顯著差異用two-sample t-test來檢定,不能「假裝」把前測當一組,後測當一組,拿來做two-sample T檢定,而是應該用paired-sample t-test來檢驗是否有差異。如果對分析前後測有興趣,可以參看下面文章如何分析前、後測: 進步分數(Analysis of Pre-test Post-test: Gain scores)如何分析前、後測: 殘餘改變分數 (Analysis of Pre-test Post-test: Residualized change score)

what_methods

One-way ANOVA 單因子變異數分析

One-way Anova(單因子變異數分析)是只有一個類別變數當作independent variable,檢驗此類別變數與其它連續變數(continuous variable)之間的關係。具體一點講,one-way ANOVA (單因子變異數分析),就是在查看組間是否存在平均值的差異。

比方說:如果你想看性別對數學成績的影響,性別就是類別變數,數學成績是結果變數(outcome variable)。

Two-way ANOVA 雙因子變異數分析

Two-way Anova(雙因子變異數分析)是有兩個以上的類別變數作為independent variables。比如說性別、種族對數學成績的影響,性別和種族就是類別變數。

線性回歸 Multiple Regression

線性回歸簡單的說,就是看兩個或是多個連續變量之間的關係。如果想對線性回歸有更進一步的了解,可參考這篇文章什麼是線性迴歸?(What is Multiple Linear Regression?)

前面講的t檢定,單因子變異數分析,雙因子變數分析,都是看組間是否存在著平均值的差異。線性回歸雖然也可以做到這點,但大部分都是看連續變項之間的關係。如果想要知道線性回歸如何做到組間的比較,可以看看這篇文章什麼是虛擬變量?(What is dummy variable?)

統計檢定方法使用時機

問題來了,什麼時候用Anova,什麼時候用Regression呢?這兩者有何不同?

其實Anova就是(Linear) Regression不同點就在Anova裡面有類別變數而已

如果你跑ANOVA跟regression(當然跑regression會要用dummy variable),你會得到一樣的結果。換言之,Linear regression裡的變數均為連續變數或dummy variable,如:年齡、IQ、成績、體重等,沒有類別變數。如果想知道更多關於regression,可參考這篇:什麼是線性迴歸?(What is Multiple Linear Regression?) 。只要懂了這個,我覺得初、中級的統計就沒什麼問題了。

卡方檢定

最後說說卡方檢定(Chi-square)。

先想想卡方檢定測的是什麼?對,是比例,而前面講的都是平均值的差異。

那你可能會有問題,T-test與Anova比的是什麼呢?當然不是比例,而是平均值是否有差異

卡方測的是一件事情,在各組發生的比例是否相同

在繼續說之前,要先記得,卡方檢定的變數不是連續變數,也不是ordinal variable,而是名目變數(nominal variables,又稱為categorical variable),也就是「是與否」、「男與女」這種變數

所以常見的問題就是:男女和素食行為,或是男女與是否有大學學歷等。

如果你已經弄糊塗了,可以參看下表
what_methods_1.png

what_methods_2.jpg
what_methods_3.jpg

最後要說一點,我不是統計系的,寫這個也只是說出自己的理解而已。如果有不對的地方,還歡迎網友指正。

2009/4/17 補充:
如果上面的分析還不夠清楚,你想要看「用哪種統計分析方式好」終極版(英文),請到這個網頁參考:http://www.ats.ucla.edu/stat/mult_pkg/whatstat/default.htm
2011/11/18修正:原本寫的是

「另外,常犯的錯就是把前、後測是否有顯著差異用T-test來檢定。即使有兩組,前、後測也不是用T-test來檢定的,更別說有人「假裝」把前測當一組,後測當一組,拿來做T檢定。」

這並不準確,現已修正為:

「另外,常犯的錯就是把前、後測是否有顯著差異用two-sample t-test來檢定,不能「假裝」把前測當一組,後測當一組,拿來做two-sample T檢定,而是應該用paired-sample t-test來檢驗是否有差異。」

感謝川爸指正!

2017/9/18 更新:將文章加入副標題,提高可閱讀性,並加入multiple regression、統計分析使用時機的部分。


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  1. 簡單的說,卡方檢定的適用範圍最廣,尤其是自變數跟依變數尺度、類別不同時,只要有列聯表、cross table就可以用,所以有卡方一致性檢定、獨立性檢定等,需注意的是如何找出cell和cell之間的關聯需要更進一步的判斷,不單只看卡方值或顯著性;

    t-test和Anova可以看成是同一組的,都是檢定依變數在自變數上的表現 差異

    迴歸則是在檢定 影響性 ,這是最被研究者詬病的,因為有可能GIGO,變數的方向性是研究者賦予的。

  2. 謝謝你留言補充,不過我不完全同意。統計沒什麼「適用範圍最廣」,主要是看你要測什麼,有什麼,對吧?如果你只有一個categorical variable,但多個continuous variables,也不能用卡方,是吧?
    其它部分你說得比我好。「差異」就是圖表裡的comparision of means,平均之間的不同,就是差異。
    「影響性」是說association,是看自變數和依變數之間的關係。
    再次謝謝你的補充!

  3. 您說的沒錯,我忘了考量會碰到continuous variables的狀況,因為身邊碰到的調查工作,要碰到continuous variables的情況還真不多 XD

    用proportion,mean,association來做區別到也是個很好的判斷方式,再次感謝您的分享~

  4. 前後測隨機控制實驗(pretest-posttest randomized controlled trials),常被採用探討介
    入方案之介入效果(intervention effect)。請問使用後測結果(posttest data)做組間
    比較是否比前後測差異(Pretest and posttest difference, or gain data)在組間做比較,
    統計檢定力(statistical power)差?如果是,是什麼情況之下?如果不是,又是什麼
    情況之下?
    這題該如何解答? 懇請賜教

  5. 以TwoWay fixed effects ANOVA 為例,請說明Type I sum of squares and Type III sum of squares,在unequal cell sizes 情形下,兩種sum of squares 不同,請問就主效用(main
    effects)的檢定,兩者檢定的虛無假說(null hypothesis)有何不同?
    請統計學高手幫忙? 感激不盡

  6. 這兩題不是作業, 是考題, 想弄懂它, 是真的不會, 也查了一些書, 還是不懂他在問什麼, 所以才想請教統計方面觀念較清楚的大大, 真抱歉

  7. 若是data是李克特量表的型態, 且都是呈非常態分配(以1-7點而言, 大部份結果都分佈在4,5,6, 且經由k-s test和shapiro-wilk test檢定結果是非常態分配), 請問是否可以用logistic regression 來分析? 研究問題: 何種因素會影響顧客滿意度. 問卷的問題(因素)都是參考/截取之前的文獻.
    或是有什麼統計方法可以解決? 謝謝

  8. 如果你是有一堆問題(假設100題)是關於滿意度的,但你想要找出5點最重要的,那你要用的就是因素分析 factor analysis。

    Logistic regression要結果是0或1的值才能,這似乎不適用於你目前的情況。

  9. 謝謝
    我是把所有的因素都做了因素分析
    舉例而言,
    從total 100個因素中, 頡取了15個因素
    再用這15個因素預測哪些會造成顧客整體滿意度,
    整體滿意度在原始問卷中也是使用1-7點李克特量表
    但為了要跑羅吉斯迴歸,我把整體滿意度的答案重新編碼, 1-4編為0,表示是low satisfaction, 而 5-7編為1, 表示是 high satisfaction
    請問這樣會有什麼問題嗎?
    或是有任何文獻也是使用類似的編碼, 各位前輩可以share?
    謝謝

  10. @PPWPY,

    有一個明顯的問題就是你壓縮了原本的variance,這樣可能會高估或低估你的結果。

    雖然我不知道你為什麼用logistic regression,但我覺得你好像應該用SEM來做。你可以參考這篇:http://newgenerationresearcher.blogspot.com/2009/01/what-is-structural-equation-model.html

  11. 多謝你

    不過為什麼會是 '壓縮'呢?
    可能我沒有表示清楚吧, 所截取的15個因素是factor analysis的結果,
    而所有data也如上面所說, 都呈非常態分配

    一般要做預測的分析, 好像都是跑迴歸居多
    可是只有ligistic regression 可以接受是非常態的資料, 所以這是為什麼我想用logistic regression 的原因

    另外, 想請問你, SEM接受非常態的資料嗎?
    謝謝

  12. @PPWPY,

    我所謂壓縮variance,就是你原本的variance可能從0-6變成0-1了,這可能會影響到你的結果。

    Regression的兩大用處是prediction和explanation,你可參考這篇:http://newgenerationresearcher.blogspot.com/2009/04/what-is-multiple-linear-regression.html。所以不管你是用multiple regression、logistic regression或是SEM,都可以作一些預測。

    我會建議用SEM是因為你如果想要看這些因素會不會影響到你的客戶滿意度,如果你用multiple regression或logistic regression,沒辦法處理因素之間的correlation,所以用SEM結果會比較準確&漂亮。

  13. "要先記得,卡方檢定的變數不是連續變數,也不是類別變數,而是名目變數(nominal variables),也就是「是與否」、「男與女」這種變數。" This sentence is a little confused since 類別變數(categorical variables) and 名目變數(nominal variables) are the same.

  14. 您好!想請教您
    如果我要做的是比較兩個GROUPS的環境設計,照顧人力配置,活動設計,日常生活照顧
    對這兩個GROUPS母群體的問題行為發生頻率有無差異
    我要用的統計方式是?

    謝謝您!!

  15. 您好,想請教問題:
    因為有點不太知道
    倘若樣本數為30以下,為了考驗其可靠性、穩定性及一致性,須做項目分析、信度分析或效度分析,請問該用什麼統計方式做分析呢?
    謝謝

  16. 文中提到「另外,常犯的錯就是把前、後測是否有顯著差異用T-test來檢定。即使有兩組,前、後測也不是用T-test來檢定的,更別說有人「假裝」把前測當一組,後測當一組,拿來做T檢定。」

    請參看:

    http://www.wellesley.edu/Psychology/Psych205/pairttest.html

    http://www.stattutorials.com/EXCEL/EXCEL_TTEST2.html

    如何用 paired sample t-test (當然不是 two samples t-test) 比較同一母體的前後測結果。

  17. 我的論文要檢定干擾效應:來源國家干擾 品牌權益跟購買意願的關係。來源國跑出來一個因素,品牌權益3個因素,購買意願1個因素。那請問要用那種分析法來檢定來源國有沒有干擾效應?並如何進行?
    非常感謝您們的協助!

  18. 常犯的錯就是把前、後測是否有顯著差異用two-sample t-test來檢定,不能「假裝」把前測當一組,後測當一組,拿來做two-sample T檢定,而是應該用paired-sample t-test來檢驗是否有差異。

    I think this issue should depend on which way the researcher inputs the data, if

    Treatment performance

    Before 78
    Before 89
    After 67
    After 89

    We still can use two-sample T,

    But if the researcher inputs data like

    Before after

    78 67
    89 89

    We should use paired-sample t-test

    This is my shallow understanding, hope to hear you feedback

  19. 最近在分析實驗數據使用到卡方分布,藉由調變卡方分布的自由度來吻合我的實驗數據,但其中卡方分布的自由度要調到小於一的真分數才可以跟我的實驗數據匹配,我查過統計的書本,卡方分布的最基本定義其自由度是一個整數;查過相關的論文,如果是分數的話,也是大於一的分數有數學上的證明;即使實驗數據能吻合,但我很難給他物理上的詮釋,我本身不是統計出身,也不確定這樣可不可行;所以我想請問大家有沒有遇過真分數的自由度,其物理意義是什麼?或者我可以把它當成一個新的模型來用?

  20. 您好,我想請問一下:
    我做的知識測驗共分為前後測,而我想知道前後測的結果是否有顯著地改變。因為我的題目僅有分為"正確與錯誤",即其為名義變數,這樣感覺上應採用卡方檢定。但我查到關於卡方檢定之資料皆為"獨立性檢定或適合度檢定",並未提到檢測名義資料的差異,然前後測必是相關資料,且檢定出來的結果p值皆<.001,這樣到底表示前後測有顯著改變?又或表示前後測為高度相關?我對這個結果真的感到很困惑,想請您為我解惑,萬分感激。

  21. 您好,我的前後測有多題,只是我想看單題的情況,所以才想知道卡方檢定是否可以這樣做。

    另外很抱歉我這麼晚才回…真的萬分抱歉,真的很感謝您的回覆。

  22. 2. 請問汽車製造地區(A,B,C,)與汽車汽缸數(3,4,5,6,8)是否有關聯?

    3. 請問汽車引擎排氣量與汽車省油程度MILES/PER;汽車引擎排氣量與馬力之關聯性為何?

    4. 請問美國地區製造的汽車其汽車引擎排氣量與汽車省油程度之關聯性為何?

    請問這些題目應該用甚麼分析?

  23. 您好 我是該畢業的研究生了 卡在統計跟spss一陣子了
    我想請教大家 假如有四個群組跟22對形容詞語彙
    我想要得知哪個語彙會是得到哪一個群組

    這樣我該用怎樣的方式比較恰當?

  24. 我所分析的資料未符合 "常態分配" (非常態分配),請問還能用迴歸分析嗎? 哪一種? 若不行,還有其他選擇嗎? 非常感謝!

    急 ~ ~ ~

  25. 請問如果今天我有兩群,其中ㄧ群有17 sample,另一群有400多 sample,那我用one ANOVA去找他們之間的差異,這樣的結果會因為兩群之間樣本數差異過大而導致不準確嗎?

  26. 可否請教大大,如果資料中有類別資料又有連續性資料,我該用什麼統計分析方法比較好?QQ

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