前後測統計方法選擇：常態假設怎麼看？
「老師，我跑完前後測，用 paired t-test 對嗎？」
這是我最常聽到的一句話——不是因為學生懶，而是因為沒有人告訴他們，方法選擇其實有一個清楚的判斷邏輯。
選哪種方法？兩個關鍵問題
前後測的統計方法，取決於兩件事：
- 你的資料是否符合常態分佈假設？
- 你有幾個時間點要比較？
這兩個問題決定了一切。
四種情境與對應方法
✅ 常態 + 2個時間點（前測、後測）→ Paired t-test（配對樣本 t 檢定）
✅ 常態 + 3個以上時間點（前測、後測1、後測2……）→ Repeated-measures ANOVA（重複量數變異數分析）
✅ 非常態 + 2個時間點 → Wilcoxon signed-rank test
✅ 非常態 + 3個以上時間點 → Friedman test
怎麼確認常態假設？
很多人直接跑 Kolmogorov-Smirnov（K-S）檢定，但這是個常見錯誤：K-S 在樣本大的時候幾乎一定拒絕常態假設，讓你誤以為資料不符合常態分佈。
建議的做法：
- 樣本數 < 50：使用 Shapiro-Wilk 檢定
- 樣本數 ≥ 50：用 Q-Q Plot 加上 Skewness / Kurtosis 目視判斷
⚠️ 就算常態假設輕微違反，樣本數 > 30 時，t-test 仍然足夠穩健，不一定要換成非參數方法。
選定方法之後：怎麼呈現前後測的差異？
確定用哪種統計方法後，還有一個問題：你要用「差值」直接分析，還是用統計控制的方式？這涉及兩種常見的前後測分析策略：
- 進步分數（Gain scores）：後測分數 − 前測分數，直接拿差值去分析
- 殘餘改變分數（Residualized change score）：用迴歸控制前測後，取後測的殘差，更能排除前測水準的影響
這兩種做法各有適用情境，詳細說明請參考延伸閱讀。
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